m6平台登录入口·初级模拟电路：4-5 二端口进阶

　　本小节我们介绍二端口的综合运用，并且再补充一些二端口的进阶知识点。这些补充的二端口知识点比较琐碎，而且在实际应用中出现的机会也不多，因此在传统的电路理论课中不作为重点来讲述，甚至可能跳过不讲。但在以后模拟电路的各种书籍中、在分析放大电路和其他电路时，这些二端口的冷知识点时不时又会出现一下。虽然也可以硬着头皮看下去，但会让人有如鲠在喉的感觉，搞得人非常难受。这一小节我们就来过一遍这些知识点，解决掉这个问题。

　　由于二端口的4个变量\small {\boldsymbol V}_1、{\boldsymbol V}_2、{\boldsymbol I}_1、{\boldsymbol I}_2具有线性关系，因此二端口的各参数方程的参数可以相互转换。虽然以后在实际应用中我们一般都是通过查表法来互相转换这些参数，但我还是建议你自己手工推导计算一遍这些转换公式。这个事情也是手算一次，终身受益的。只要你亲自手工推导过一次，以后再碰到二端口的转换应用时，手感是不一样的。

　　再分别利用前面的“z-y”和“z-h”互转结果，可到 “T参数” 和 “y参数、h参数” 的互转表达式，具体可见下面的互转表格，这里就不赘述了。

　　这里我们把上面这4种常用参数的互转关系式做成表格，以后要用到互转时，只需直接查表即可。关于互易性下一段将进行介绍。

　　观察上面两个方程组可以发现，上左图方程组的第2式与上右图方程组的第1式的\small {\boldsymbol I}和\small {\boldsymbol V}是相同的，因此对于满足互易定理的二端口电路，有：

　　这种二端口电路称为互易二端口（reciprocal two-port）。根据电路“互易定理”的结论，任何由不随时间变化的线性电阻、电感、电容、互感等元件组成的电路都是互易电路。含有受控源的电路一般不是互易的，只有在一些特殊情况下才可互易。

　　根据我们在前面推导出的\small z、y、h、T参数的互转表达式，我们可以得到各种参数方程下的互易条件。

　　对于互易二端口来说，其内部没有受控源，因此可以用更简单的纯阻抗或纯导纳电路来构建其等效电路。

　　其求证很简单，只要对上图左右两个网孔分别列写回路方程，化简后即可得到z参数互易二端口的参数方程。

　　至于h参数和T参数（为避免和T型电路的“T”混淆，我们后文称其为ABCD参数）的互易二端口电路，用T型或π型电路来等效都可以，一般根据电路的实际情况，怎么方便就怎么来。下面我们举例演示一下用“π型”阻抗电路来等效ABCD参数时，各阻抗值的求法。等效电路也可以用类似的方法求出。

　　根据ABCD这4个参数的定义，A为“输出开路反向电压增益”，即把上面电路的输出端开路，可得：

　　如果一个互易二端口的z参数除满足\small z_{12}=z_{21}外，还满足\small z_{11}=z_{22}，则此二端口称为对称二端口（symmetrical two-port）。对于对称二端口，如果将其两个端口互换位置后与外部电路联接，其外部特性没有任何变化。对于对称二端口，我们只要简单了解一下就可以了。

　　对于普通二端口，除了用上一小节的“输入端与输出端各用一个受控源和一个阻抗”来等效电路之外，也可以用T型和π型电路来等效，不过此时需要在电路中再加上一个受控源。

　　二端口的强大，在于其可以像搭积木一样，利用公式化的互联规则，构建出任何大型的复杂电路。反过来，组合使用二端口的3种基本互联和4种参数的互转公式，就可以用手工强推的方法，求解出几乎任何复杂电路的二端口表达式。在计那个算机还不普及的年代，二端口的这种规范化算法，是个相当强大的工具。

　　二端口的级联一般使用T参数方程来描述比较方便，下图为\small N_a和\small N_b两个二端口的级联：

　　二端口的并联一般使用y参数方程来描述比较方便，下图为\small N_a和\small N_b两个二端口的并联：

　　另外需要注意的是，当两个二端口并联时，两个二端口之间的内部电路可能会互相影响，这样的话上面这个并联计算式可能就不成立。但是对于“输入端口”与“输出端口”有公共端连接的二端口电路，上面的并联式总是满足的。所谓并联有公共端连接的含义如下图所示：

　　从上图可见，\small N_a和\small N_b都在各自二端口的内部，其输入端口和输出端口有一个端子是直接相通的，这个即为公共端（子）。一般我们在放大电路分析中碰到的 BJT 和 FET 等都是三端子器件，三端子器件会使用一个端子作为输入端和输出端的公共端，因此都满足上述要求。

　　二端口的串联一般使用z参数方程来描述比较方便，下图为\small N_a和\small N_b两个二端口的串联：

　　另外同样需要注意的是，当两个二端口串联时，两个二端口之间的内部电路可能会互相影响，这样的话上面这个串联计算式可能就不成立。但是对于“输入端口”与“输出端口”有满足下图的公共端连接的二端口电路，上面的串联式总是满足的。所谓串联有公共端连接的含义如下图所示：

　　我们先来看一个算例，看如何计算简单的L型电路的二端口参数，来导出基本模块的概念。设有“L型”电路如下图所示，现需要计算这个电路的T参数。

　　这个电路是一个二端口电路，然后我们可以通过级联拆分，把它分解成两个更基本的二端口模块的级联，如下图所示：

　　通过上面的算例，我们发现可以将一些常用的基本二端口模块的4种参数做成表格的形式，以后用到时可以直接查表就可以了。一个简单的二端口基本模块的参数表如下：

　　从上表我们可以看到，有些基本模块对于有些参数是没有定义的，但是h参数和T参数对于大多数模块都是有定义的，这也是h参数和T参数得到广泛应用的原因之一。至于“回转器”是什么，后面我们会讲。

　　以上6种是二端口最基本的模块，人们发现还可以再预做一些常用的组合模块，比如T型电路、π型电路等等，把这些组合模块预先算好公式后，以后也可以直接查表拿出来用，下面我们就来看一些常用的组合模块。

　　“L型”电路是构成梯形电路的基本单元（关于梯形电路可详见“附录F 非串并联常见电路结构”）。这个先串后并的L型电路我们刚才已经算好了，现在把结果再罗列一下：

　　在上面的各种基础工作都做完后，我们就可以利用上面这些二端口的结论，快速地对电路进行分析和计算，下面我们演示几个例子。

　　从图中可以看出，这2个并联二端口符合有“并联公共端”的要求，因此我们可以分别求出\small N_a和\small N_b的y参数矩阵，然后相加得到并联y参数矩阵。

　　一般添加了射极电阻后，使用基尔霍夫定律来对上述电路进行列式会比较繁琐和冗长。然而使用z参数二端口的串联，可以简化计算，上图可看成以下2个二端口的串联，如下图所示：

　　从图中可以看出，这2个串联联二端口符合有“串联公共端”的要求，因此我们可以分别求出\small N_a和\small N_b的z参数矩阵，然后相加得到串联z参数矩阵。

　　上一小节我们简单介绍了二端口的电压增益和电流增益的定义，这里我们进一步讨论在各种非理想条件下，二端口增益的计算式。在非理想条件下，二端口对外的一些特定电路特征：电压增益、电流增益、功率增益、输入阻抗、输出阻抗、输出电压等全都会发生变化。这里我们就来研究这些非理想条件对二端口电路特征的影响。

　　在二端口的输出端开路和输出端接负载\small R_L这两种情况下，二端口的电压增益是不同的（电流增益显然也不同，输出开路时的电流增益为0），如下图所示：

　　上左图的二端口电压增益称为空载电压增益（no-load voltage gain）记为：\small A_{v_{NL}}；上右图的二端口电压增益称为有载电压增益（onload voltage gain），记为：\small A_{v_L}。一般来说，“空载电压增益”仅仅作为一个指标性数据，表明这个二端口电路最大可能的电压放大倍数；而在电路的实际使用中，实际的“有载电压增益”总是会小于理想的“空载电压增益”。

　　更进一步来看，输入端的信号源一般也是非理想的，一个实际的二端口输入输出端口对外连接一般如下图所示：

　　我们把带载时的二端口输出端电压\small V_o与信号源的内部电压\small V_s的比值称为总电压增益（total voltage gain），有时也称为实际电压增益，记为：\small A_{v_T} = \cfrac{V_o}{V_s} \\当信号源内阻很小时，有时我们可以也可以将信号源内阻视为0，用上面的“有载电压增益”来近似作为“实际电压增益”，以此来简化计算，即：\small A_{v_L} = \cfrac{V_o}{V_i} \\

　　我们这里演示如何用h参数及其内部等效电路来研究实际二端口电路的各种对外电路特征。虽然用z、y、h、T的任何一种参数来分析都是可以的，不过由于在后面的放大电路分析中，使用h参数更为方便，因此我们这里也使用h参数来进行推导。

　　下面我们示例如何使用h参数及其等效电路来计算实际二端口电路的典型对外电路特征，包括：空载电压增益、有载电压增益、实际电压增益、电流增益、输入阻抗、输出阻抗、输出戴维南电压。以下推导出的很多结论，都可以在下一章放大电路中直接拿出来使用。和先前一样，这个也建议你都手工推导一遍，为进入下一章做好热身。

　　二端口输出阻抗的计算需要稍微说明一下，初学者一个常见的错误，就是以为把输出端内部的受控电流源置0，然后剩下的\small 1/h_o就是输出阻抗了。其实这个问题没那么简单，要计算输出阻抗，我们还是要回到输出阻抗的原始定义来研究这个问题。

　　根据输出阻抗的原始定义，是将二端口的输出端等效成一个戴维南电路（注意其中的戴维南电压源是主动源而不是受控源），我们以纯电阻为例，来看下面的戴维南等效示意图：

　　从上图可以看出，从输出端的角度来看，前面的信号源与二端口线性电路构成一个整体电路，这个整体电路中一个电阻的变化（即信号源内阻\small R_S发生变化），必然会导致输出端的戴维南等效电阻\small R_{TH}发生变化。而这个\small R_{TH}即为输出阻抗的定义。由此可见，这个电路的输出阻抗\small Z_o的大小和信号源内阻\small R_S是有关的，并不是简单的\small 1/h_o。

　　为了计算这个戴维南电阻，我们使用上一小节介绍过的求带为难电阻的方法三，将这个电路的主动电压源\small {\boldsymbol V}_s置0，然后在输出端外接一个测试电压源，来求这个戴维南电阻，如下图所示：

　　最后我们顺便再来算一下输出端的戴维南电压，输出戴维南电压即为输出开路时输出端测得的电压\small {\boldsymbol V}_o，其计算电路如下图所示：

　　二端口回转器（gyrator）可以把一个端口的“电压”转成另一个端口的“电流”，或把一个端口的“电流”转成另一个端口的“电压”，它的电路符号和二端口表达式如下所示：

　　下面我们再来了解一下特性阻抗（characteristic impedance）的概念。设有二端口如下图所示：

　　上图中二端口从输入端看入的阻抗（即：输入阻抗\small Z_i）肯定会随负载\small Z_L的变化而变化，当负载\small Z_L调节到某个值。